Nº12 La jerarquía de las operaciones: ¿Quién manda en las matemáticas?

¿Alguna vez te has preguntado por qué en matemáticas debemos seguir un orden específico para resolver operaciones? Si haces cálculos sin seguir la jerarquía de operaciones, podrías llegar a un resultado incorrecto. ¡Veamos cómo funciona!

¿Qué es la jerarquía de las operaciones?

La jerarquía de las operaciones es una especie de “regla de orden” que nos dice en qué orden debemos resolver diferentes operaciones cuando están juntas en un problema. De esta manera, todas las personas que resuelvan el mismo cálculo llegarán al mismo resultado.

Imagina que tienes una receta de cocina. No puedes hacer una pizza empezando por poner el queso antes de la masa, ¿verdad? Con las operaciones es parecido: para que todo salga bien, hay un orden que seguir.

¿Cuál es el orden de las operaciones?

Para recordar la jerarquía, usaremos el acrónimo PEMDAS:

1. Paréntesis
2. Exponentes
3. Multiplicación y División (de izquierda a derecha)
4. Adición y Sustracción (de izquierda a derecha)

En España, a veces también se usa PUMAS:

• Paréntesis
• Unarios (raíces y potencias)
• Multiplicación y División
• Adición y Sustracción

Ambas formas te recuerdan el mismo orden. Ahora vamos a entender cada paso.

Paso a paso

1. Paréntesis: Primero, resuelve las operaciones que están dentro de los paréntesis. Los paréntesis son como una burbuja que debes resolver primero. Ejemplo: En $$2 \times (3 + 4)$$, resuelves primero $$3 + 4 = 7$$, y luego haces $$2 \times 7 = 14$$.
2. Exponentes: Después, resuelve los exponentes (o potencias). Los exponentes indican un número multiplicado por sí mismo varias veces. Ejemplo: En $$2^3$$, el exponente nos dice que multipliquemos $$2 \times 2 \times 2 = 8$$.
3. Multiplicación y División: Ahora, realizas todas las multiplicaciones y divisiones en orden, desde la izquierda hacia la derecha. Ejemplo: En $$8 \div 4 \times 2$$, empezamos con $$8 \div 4 = 2$$, y luego hacemos $$2 \times 2 = 4$$.
4. Adición y Sustracción: Por último, haz las sumas y las restas, también de izquierda a derecha. Ejemplo: En $$10 – 5 + 2$$, restas primero: $$10 – 5 = 5$$, y luego sumas $$5 + 2 = 7$$.

Un ejemplo completo

Vamos a resolver este cálculo: $$3 + 2 \times (4^2 – 2) \div 2$$.

1. Paréntesis: Resolvemos lo que está dentro del paréntesis primero: $$4^2 – 2$$.
2. Exponentes dentro de los paréntesis: $$4^2 = 16$$, entonces ahora tenemos $$3 + 2 \times (16 – 2) \div 2$$.
3. Resta dentro de los paréntesis: $$16 – 2 = 14$$. Ahora tenemos $$3 + 2 \times 14 \div 2$$.
4. Multiplicación y división de izquierda a derecha: Primero, $$14 \div 2 = 7$$, entonces ahora tenemos $$3 + 2 \times 7$$.
5. Multiplicación: $$2 \times 7 = 14$$.
6. Suma: Finalmente, $$3 + 14 = 17$$.

¿Por qué es importante?

La jerarquía de las operaciones nos ayuda a resolver problemas de una manera ordenada y correcta. Sin esta jerarquía, podríamos obtener resultados diferentes para el mismo problema. ¡Por eso es importante aprenderla y seguirla siempre!

¿Listo para practicar? ¡Recuerda siempre la regla PEMDAS o PUMAS y serás un maestro en matemáticas!